Análisis dimensional en física

Ahora desarrollaremos todo sobre el análisis dimensional, el estudio de magnitudes física, tanto fundamentales como derivadas, conoceremos como se clasifican, sus símbolos, unidades, formulas y sus ecuaciones dimensionales, además aprenderemos acerca de las reglas de uso, el principio de homogeneidad y varios ejercicios y ejemplos aplicativos. 

Qué es y de qué trata el análisis dimensional

El análisis dimensional en física es la rama que se ocupa del estudio de las magnitudes físicas, fundamentales y derivadas, además de sus respectivas unidades de medida, así como la estandarizaron de dichas unidades; con el objetivo de tener el mejor control en el estudio de los fenómenos físicos.

El objetivo del análisis dimensional es estudiar las relaciones que tienen las magnitudes físicas, tanto fundamentales como derivadas, además de ello sirve para encontrar la expresión dimensional de una magnitud física.

Cuando se quiere hallar las dimensiones de una magnitud física, se hace uso del operador dimensional “[ ]”. Esto dará a entender que se busca la ecuación dimensional de la magnitud dentro de los corchetes.

Magnitud física o cantidad física

En análisis dimensional se define como magnitud física a todo aquello que es posible medir, de tal manera que se pueda expresar cuantitativamente, es decir, en cantidad. Por ejemplo, la masa es una magnitud física, pues podemos decir cuánto de masa tiene un cuerpo, por decir 3 kilogramo de harina.

Durante el desarrollo de este conoceremos una gran variedad de magnitudes físicas, así que te animo a culminar para que al final adquieras plena comprensión sobre este apasionante tema.

Qué es medir

Medir es la acción de comparar una cantidad determinada con otra una de su misma especie denominada como la unidad. La unidad es una cantidad conocida y aceptada por todos.

Por ejemplo cuando mides la altura de un edificio y obtienes 43 metros; acabas de comparar esa altura con una unidad de metro, para finalmente decir que el edificio mide 43 veces esa unidad aceptada y conocida por todos, de tal manera que cualquier otra persona podrá medir y obtener la misma medida.

Ejemplos de magnitudes físicas

  • La velocidad con la que se desplaza un ciclista por la pista.
  • La fuerza con la que un martillo golpea.
  • La temperatura corporal.
  • El volumen de la música que escuchas.
  • La cantidad de electricidad que consumes en casa.
  • El tiempo que empleas para dormir.

Como habrás notado, todos los días estamos rodeados de magnitudes físicas, desde que despertamos hasta que nos dormimos. De hecho las magnitudes físicas siempre están presentes vayas donde vayas, por ejemplo una magnitud física del cual siempre estamos pendientes es el tiempo, ¿Te has puesto a pensar en ello? Pues seguro que sí. Hoy estudiaremos desde el punto de vista del análisis dimensional.

Sistema de unidades

Se conoce como sistema de unidades al conjunto formado por unidades creadas con el objetivo de poder medir las magnitudes presentes en nuestro entorno. El sistema de unidades ha sido creado a partir de las 7 magnitudes fundamentales, tomando en cuenta sus múltiplos y submúltiplos y las conoceremos más adelante.

Gracias al sistema internacional de unidades, hoy en día tenemos un sistema casi globalizado lo cual facilita las operaciones que hoy en día se realizan. Pues antaño, en la antigüedad, no era ese el caso, cada región en el mundo tenía su propio sistema de unidades, lo cual dificultaba, las relaciones comerciales entre distintas regiones.

Bien, estudiaremos el sistema de unidades de cada magnitud cuando lleguemos a desarrollar la clasificación de las magnitudes físicas. Entonces continuemos.

Unidad

En análisis dimensional de física, una unidad lo definimos como una cantidad de magnitud física, una unidad es de carácter convencional, pues es el resultado de un acuerdo aceptado y reconocido por un gran número de países; por otro lado, es de carácter arbitrario, ya que es regulada y arbitrada por un organismo, la misma que se encarga de establecer cuáles y como son las unidades de medida.

El sistema internacional de unidades

El sistema internacional de unidades es un conjunto de unidades adoptadas por casi todos los países del mundo por convención; el sistema internacional organiza y sistematiza las unidades de medida, de tal manera que permite unificar las unidades para medir magnitudes de nuestro entorno.

El sistema internacional de unidades de medida fue creado por la Conferencia general de pesas y medidas celebrada en 1960, en ella se reconocieron 6 unidades de medida y en 1971 se agregó a la lista el mol como una unidad de medida, de esta manera tenemos 7 unidades de medida, de las cuales nacen otras derivadas.

Clasificación de las magnitudes

Ahora que sabemos lo que son las magnitudes, nos toca conocer cuáles son y cómo se clasifican.

Por su origen

  • Magnitudes fundamentales.-  también conocidos como magnitudes básicas, son aquellas que no dependen de otras magnitudes, y en general son las que dan origen a otras.
  • Magnitudes derivadas.- son aquellas que se originan a partir de las magnitudes fundamentales.
  • Magnitudes complementarias.- No son fundamentales ni derivadas, pero se hace uso de ellos para medir ángulos.

Por su naturaleza

  • Magnitudes escalares.- son aquellas magnitudes que no poseen dirección ni sentido, por ejemplo la masa.
  • Magnitudes vectoriales.- son aquellas que poseen una dirección y sentido, por ejemplo la velocidad.

Además de las que acabamos de mencionar, también existen las magnitudes de tipo tensorial, y son básicamente magnitudes que trabajan con tensores para ser definidas adecuadamente, ejemplo de ella es la presión.

Magnitudes y unidades fundamentales

Las magnitudes fundamentales son 7, ellas no dependen de otras sino que más bien, ellas dan origen a otras magnitudes derivadas. Empecemos mencionando las magnitudes fundamentales más importantes y son: El tiempo, la masa y la longitud, a ellos siguen la temperatura, la intensidad de corriente eléctrica, intensidad luminosa y la cantidad de sustancia.

Mediante una tabla veamos las magnitudes fundamentales con sus respectivas unidades de medida, símbolo y ecuación dimensional.

MAGNITUD
FUNDAMENTAL
UNIDAD SÍMBOLO ECUACIONES
DIMENSIONALES
Longitud metro m L
Masa Kilogramo kg M
Tiempo segundo s T
Intensidad de corriente ampere A I
Temperatura kelvin ºK Ɵ
Intensidad luminosa candela cd J
Cantidad de sustancia mol mol N

Magnitudes y unidades auxiliares

Existen dos magnitudes auxiliares, pues no son ni fundamentales ni derivadas, se trata de ángulos; Angulo plano y ángulo sólido, su aplicación básicamente se da más en el estudio de geometría y trigonometría. Veamos el siguiente cuadro al respecto.

Magnitud Unidad Símbolo Ecuación dimensional
Ángulo plano Radian rad 1
Ángulo sólido Estereorradián sr 1

Reglas generales para el uso del sistema internacional de unidades

Ahora conoceremos las reglas y recomendaciones del sistema internacional para el uso adecuado de las unidades, cual es la forma correcta de escribir las unidades, además de prefijos de múltiplos y submúltiplos de las unidades, en el estudio de análisis dimensional.

  1. El símbolo de unidades que provienen de apellido de científico se simboliza con mayúscula, es el caso de Ampere (A) y Kelvin (K).
  2. Por otro lado, los símbolos de unidades que no provienen de apellidos se simbolizan siempre con minúscula, ejemplos de ellos son: simbolizar el metro, simplemente usamos minúscula (m), de igual manera con kilogramo (kg), segundo (s), candela (cd) y mol (mol).
  3. Al emplear símbolos, nunca se deben colocar punto después de símbolo, por ejemplo, sería incorrecto expresar “10 m.” lo correcto sería “10 m ”
  4. Los símbolos no se pluralizan, por ejemplo es incorrecto expresar mols, simplemente el símbolo se coloca como aparece en la tabla de símbolos.
  5. En una operación de multiplicación, las unidades del producto se leen en forma corrida, por ejemplo: 10N.2m=20N.m, el producto se lee como: “20 newton metro”.
  6. Las unidades que resultan de un cociente se leen interponiendo la palabra “por”, por ejemplo: 5m/s se lee: “5 metros por segundo”.
  7. Cuando se expresa números decimales, para separar enteros de parte decimal se utiliza la coma decimal y no un punto, ejemplo (4,45).
  8. Para escribir cantidades que superan los tres dígitos, se agrupan de tres en tres desde la derecha, dejando solo espacio, no usando comas ni puntos. Ejemplo: 10 000 000 (diez millones).
  9. Para indicar múltiplos o submúltiplos de una unidad se debe colocar los prefijos siempre antes del símbolo de la unidad. Por ejemplo, Km (Kilometro).
  10. El prefijo de los múltiplos se colocan en mayúscula, excepto el de kilo (k) y los submúltiplos se colocan en minúscula.

Tabla de múltiplos y submúltiplos para unidades de medida

A continuación presentamos las tablas con los múltiplos y submúltiplos de unidades de medida:

Múltiplos de unidades de medida

FACTOR PREFIJO SÍMBOLO
1024  Yotta Y
1021  Zeta Z
1018   Exa E
1015  Peta P
1012  Tera T
109  Giga G
106  Mega M
103  kilo k
102  hecto h
101  deca da

Submúltiplos de unidades de medida

FACTOR PREFIJO SÍMBOLO
10-1  deci d
10-2  centi c
10-3  mili m
10-6  micro u
10-9  nano n
10-12  pico p
10-15  femto f
10-18  atto a
10-21  zepto z
10-24  yocto y

Tabla de ecuaciones dimensionales de magnitudes derivadas

Ahora presentamos la tabla de ecuaciones dimensiones de magnitudes derivadas, con sus unidades de medida, sus símbolos, su fórmula y lo que quizá más te interesa: sus ecuaciones dimensionales, pues es bastante útil para solucionar ejercidos de análisis dimensional. 

Tabla-de-ecuaciones-dimensionales-completo

Reglas de las ecuaciones dimensionales

Para el análisis dimensional, debemos considerar algunas reglas básicas que nos servirán para resolver ejercicios de análisis dimensional, veamos.

Adiciones y sustracciones

Cuando trabajamos con ecuaciones dimensionales, debemos tomar en cuenta que las operaciones de adición y sustracción, no son aplicables, pues cuando se suma o se resta magnitudes de la misma naturaleza, se obtiene otra de igual magnitud, por ende el resultado es la misma naturaleza.

Por ejemplo:

  • L+L=2L (incorrecto)
  • L+L=L (correcto)

Multiplicaciones y divisiones

Cuando se trata de aplicar las leyes de multiplicación y división en análisis dimensional, estos si son aplicables, por ejemplo:

  • L.L=L2 
  • LT/T=L 
  • LM/T=LMT-1 

La ecuación dimensional de un número

Los números y las constantes matemáticas son considerados como magnitudes adimensionales, pues no poseen unidades de medida. Por ende su ecuación dimensional es la unidad. Por ejemplo:

  • [2] = 1
  • [π]= 1
  • [cosβ]= 1

Principio de homogeneidad

¿En qué consiste el principio de homogeneidad en análisis dimensional? Es la pregunta que responderemos ahora mismo. Se cumple la ley de homogeneidad cuando en una ecuación homogénea se presenta las operaciones de adición y sustracción, en esos casos los elementos a sumar o restar posee la misma ecuación dimensional.

El principio de homogeneidad es bastante utilizado al momento de resolver ejercicios de análisis dimensional, verás cuando se presentan adiciono sustracción, los términos se suelen igualar, de tal manera que se crea una ecuación de donde podemos determinar el valor de un elemento desconocido en el ejercicio.

La importancia de homogenizar unidades en análisis dimensional

Homogenizarlas unidades de medida es tan importante que el mínimo error puede tener consecuencias catastróficas. ¿A que nos referimos con homogenizar unidades? Pues al hecho de trabajar con sistema de unidades y medidas establecida previamente.

Imagina un proyecto en el que se trabaja con el sistema internacional. Por ejemplo la fabricación de un motor para un coche de carrera, se diseña el coche con medias exactas para conseguir los objetivos que se persiguen. Y por alguna razón el técnico encargado se confunde y considera las dimensiones del motor en el sistema inglés. ¿Te das cuenta de lo que esto puede significar? Pues, el motor no será el adecuado, esto implica pérdidas de tiempo, esfuerzo y recursos.

Bueno, el ejemplo solo es para que entiendas la importancia de homogenizar unidades, pues podemos sufrir pérdidas considerables por una mal gestión de unidades.