Caída Libre y tiro vertical

Ahora aprenderemos todo sobre la caída libre y el tiro vertical, un tipo de movimiento que experimentan los cuerpos cuando son lanzados verticalmente o caen por acción de la gravedad  terrestre, analizaremos detenidamente lo que ocurre con un móvil en cada segundo que se encuentra en el aire, ya sea experimentando tiro vertical o cuando es sometido a caída libre.

Fuerza gravitatoria y aceleración de la gravedad

Antes de empezar a analizar el movimiento vertical de los cuerpos, debemos conocer lo que es la gravedad, como influye en los cuerpos que se encuentran sobre la superficie terrestre en nuestro caso.

La fuerza de gravedad es la fuerza con la que la tierra atrae a todos los cuerpos que están dentro del alcance de su gravedad; esta fuerza es la que hace que estemos pegados de alguna manera a la tierra, si no fuera por la gravedad, quizá estaríamos volando y flotando sin rumbo.

La aceleración de la gravedad es la aceleración que experimentan los cuerpos al ser lanzados desde el suelo hacia arriba o soltados desde arriba hacia el suelo, y su valor es de 9.8m/s2 aproximadamente, este valor puede variar de acuerdo a la ubicación en el globo terrestre, por ejemplo en los polos existe mayor fuerza de gravedad que en la parte ensanchada del planeta. Pero para nuestro propósito, asumiremos g=9.8m/s2. Aunque con fines prácticos se redondea a 10m/s2

Cabe mencionar que en niveles más básicos de física, también se suele considerar como 10m/s2, solo con fines prácticos y facilidad en la solución de problemas.

Condiciones para el análisis de caída libre y tiro vertical

Para nuestro propósito, debemos mencionar las condiciones en las que se analizará el movimiento de caída libre  o tiro vertical que experimenten los cuerpos y son los siguientes:

  • El móvil debe ser lanzado o soltado en espacios cercanos a la superficie terrestre.
  • Se desprecian los efectos como la fuerza de rozamiento del aire, así como cualquier otro fenómeno que pueda interferir en el movimiento y que tenga un impacto insignificante.
  • Para el análisis no se toman en cuenta las características del cuerpo, simplemente se tratan como partículas, puntos móviles.
  • Tanto en caída libre como en tiro vertical, el móvil siempre está sometido a la fuerza de gravedad, por ende están sometidos a la aceleración de la gravedad g, cuyo valor es g=9.81m/s2.

Tomando en cuenta estas características, pasaremos a describir minuciosamente cada tipo de movimiento vertical, de tal manera que al finalizar hayas entendido a la perfección de qué se trata y seas capaz de analizar y solucionar cualquier problema respecto a tiro vertical o caída libre.

Caída libre

Un cuerpo experimenta caída libre cuando cae en forma vertical desde una altura inicial determinada hacia el suelo; cuando dicho cuerpo experimenta este tipo de movimiento, está sometido a la fuerza de gravedad, por ende a la aclaración de la gravedad, es decir inicia la caída con una velocidad inicial determinada y su velocidad final dentro del tiempo analizado siempre es mayor al inicial.

En la práctica es la caída libre es un tipo de movimiento rectilíneo uniforme variado M.R.U.V, con única diferencia de que ahora, la aceleración es de 9.8 m/s2, ¿Qué significa esto? Pues que por cada segundo que el cuerpo cae, su velocidad aumenta en 9.8 m/s adicionales a lo que ya tenía en el anterior segundo de su movimiento.

Es importante que recordemos las ecuaciones aprendidas en M.R.U.V, las mismas que desarrollamos en la lección anterior, pues todas se aplican en tiro vertical y caída libre, si aún no lo sabes te recomiendo que primero aprendas M.R.U.V

Ahora pasaremos a analizar la velocidad que experimenta el móvil en cada momento, muy detalladamente para que puedas entender absolutamente todo.

Velocidad del móvil

La velocidad en caída libre siempre aumenta conforme pasa el tiempo de caída, el móvil empieza a moverse con una velocidad, no necesariamente tiene  que ser 0, puede ser mayor; pero por cada segundo que pasa su velocidad aumenta en 9.8m/s, por lo tanto terminará su recorrido vertical con mayor velocidad; así podemos decir que la velocidad final siempre es mayor a la velocidad inicial (Vo<Vf).

No debes confundir, algunos principiantes suelen decir equivocadamente que la velocidad final es 0, pues cuando llega al suelo el móvil deja de moverse, no es así; ¿Por qué no puede ser cero? Pues en el último segundo de su movimiento el móvil posee una velocidad máxima, justo antes de tener contacto con el suelo, esa es la velocidad final que debe ser considerada.

Análisis de velocidad en caída libre

En caída libre, la velocidad aumenta con cada unidad de tiempo que transcurre. Para entender como la velocidad es afectada y varía en la práctica, pondremos un ejemplo en concreto que nos ayude a entender:

Te recomendamos leer:  Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U)

El ejemplo se trata una partícula, asumamos que es una naranja, esta cae verticalmente desde una altura de 125 metros, puede ser desde la azotea de un edificio de 125 m, asumiremos que su velocidad inicial es 0, pues alguien la deja caer desde el reposo.

Sabemos que el valor de la aceleración de la gravedad es de 9.8 m/s2, sin embargo para nuestro análisis redondearemos a 10m/s2, de tal manera que este ejemplo resulte lo más didáctico posible y así evitar confusiones. Entonces g=10m/s2, esto significa que por cada segundo de tiempo que pasa, la velocidad de la naranja aumenta en 10m/s adicionales a los que había alcanzado en el segundo anterior. Dicho esto, pasemos a ver qué sucede en cada segundo, hasta que llega al suelo:

  • Segundo 0.- en el segundo 0 el móvil tiene velocidad 0 y se encuentra a una altura de 100m, partimos desde aquí.
  • Segundo 1.- para el segundo 1 la velocidad habrá aumentado de 0 a 10m/s, ya que esa es la aceleración de gravedad que hemos considerado, por lo tanto la velocidad es: V1=0+10=10m/s.
  • Segundo 2.- en el segundo 2 el móvil sigue acelerando y alcanza 10m/s adicionales a los que tenía en el anterior segundo, por lo tanto V2=10+10=20m/s
  • Segundo 3.- el móvil sigue acelerando y su nueva velocidad para el segundo 3 será de V3=20+10=30m/s.
  • Segundo 4.- de la misma manera, para el segundo 4 la velocidad habrá alcanzado V4=30+10=40m/s.
  • Segundo 5.- para este momento la velocidad de la naranja alcanza V5=40+10=50m/s y por si no te diste cuenta, este es el momento exacto en el que el móvil llega al suelo, por lo tanto su velocidad final fue de 50m/s, esto por una simple razón que lo explicamos a continuación.
  • Segundo 6.- para este momento la velocidad seguiría aumentando a V6=50+10=60m/s, pero NO, para este segundo el móvil ya habrá impactado en el suelo, veamos porqué. la altura del edificio eran solo 125 metros

Representación gráfica:

Recordemos que el movimiento de caída libre es una forma de M.R.U.V con la única diferencia de que la aceleración es la aceleración de gravedad, y para nuestro ejemplo g=10m/s2. Entonces cumple con las ecuaciones de M.R.U.V.

Tenemos como datos a:

  • D=H=125M
  • Vo=0m/s
  • a=g=10m/s2

Con ellos podemos calcular el tiempo que demora el móvil en recorred dicha distancia, en este caso la altura, para ello hacemos uso de la ecuación:

D=VoT+aT2/2

125=0*T+10*T2/2

T2=25

T=5 segundos.

Por lo tanto, en nuestro caso la naranja tomo 5 segundo de llegar hasta el suelo, y es ahí donde termina su  recorrido.

A continuación pasaremos a analizar las distancias recorridas por la naranja durante su caída,  en cada segundo de su movimiento; es interesante, estoy seguro que te va a encantar.

Distancia recorrida

La distancia recorrida en caída libre aumenta con cada unidad de tiempo que pasa, pues como hemos analizado, aumenta la velocidad y a mayor velocidad, mayor distancia recorrida, para entender mejor y ver como así es el aumento, analizaremos la distancia recorrida cada segundo que pasa, veamos:

Debemos recalcar que la distancia recorrida en caída libre cumple con la ecuación que conocimos en M.R.U.V, donde la distancia en movimiento acelerado es igual al producto de la velocidad media por el tiempo; la velocidad media es igual al promedio entre la velocidad inicial y final, y para nuestro caso el tiempo será un segundo, ya que analizaremos segundo a segundo.

  • Segundo 0.- en el momento cero, el móvil en nuestro caso se encuentra a velocidad 0 por lo tanto no se traslada, es decir distancia recorrida D0=0m.
  • Segundo 1.- para el segundo uno la velocidad habrá aumentado de 0 m/s a 10 m/s, por ende tenemos lo necesario para calcular la distancia recorrida en este segundo y será: D1=(0+10/2)1=5m.
  • Segundo 2.- para este segundo 2, hemos calculado que la velocidad alcanza 20m/s, aplicando velocidad media entre el anterior segundo y este, tenemos que la distancia recorrida en este segundo es: D2=(10+20/2)1=15m.
  • Segundo 3.- Para el segundo 3, hemos calculado que la velocidad varia de 20m/s a 30m/s, con ello tenemos lo necesario para calcular la distancia recorrida y será: D3=(20+30/2)1=25m.
  • Segundo 4.- de la misma forma, para el segundo 4 la velocidad pasa de 30m/s a 40m/s, por lo tanto la distancia recorrida es: D4=(30+40/2)1=35m.
  • Segundo 5.- finalmente para el segundo 5, el móvil varia su velocidad de 40m/s a 50m/s en un segundo, con estos datos calculamos la distancia recorrida como en los casos anteriores y será: D5=(40+50/2)t=45m

Representación gráfica:

Si sumamos las distancias recorridas en cada segundo debería coincidir con la altura de del edificio de donde cayó el móvil, comprobemos: Dtotal= 0+5+15+25+35+45=125m, de esta manera verificamos que si se cumple.

Al igual que en los ejemplos analizados en M.R.U.V, también pudimos emplear directamente la velocidad inicial 0 m/s y la final 50m/s para calcular la distancia, en este caso la altura recorrida, con la diferencia de que el tiempo total serán 5 segundos, veamos: Dtotal=(0+50/2)5=125m, vemos que si cumple, pues cuando la aceleración es constante, solo importa la velocidad inicial y final, además del tiempo empleado para calcular la distancia recorrida.

Tiempo de caída

Calcular el tiempo de caída empleado por un móvil en recorrer cierta altura, es bastante simple, para ello podemos recurrir a las ecuaciones de M.R.U.V en las que aparece el tiempo y despejarla a partir de ellas; por ejemplo la primera ecuación seria:

Vf=Vo+gt.- en este caso solo basta con conocer la velocidad inicial y final, ya que la aceleración g es constante finalmente el tiempo será la  variación de velocidad (Vf-Vo) dividida entre la aceleración de la gravedad: T= (Vf-Vo)/g, si el movimiento inicia desde el reposo entonces la velocidad inicial es cero, por tanto el tiempo simplemente será igual al cociente entre la velocidad final entre la aceleración de la gravedad.

Te recomendamos leer:  Movimiento rectilíneo uniforme variado (M.R.U.V)

H=VoT+at2/2.- para calcular el tiempo con esta ecuación bastan con conocer la altura recorrida y la velocidad inicial, además se pone más fácil cuando la velocidad inicial Vo es  igual a cero, se anula entonces el tiempo es igual a la raíz cuadrada del cociente entre el doble de la altura dividida entre el valor de la aceleración de la gravedad. T=(2h/g)1/2

Ecuaciones y fórmulas de Caída libre

Las ecuaciones que se cumplen en caída libre son las mismas que se cumplen en M.R.U.V, con la diferencia de que ahora se trata de alturas recorridas, la aceleración siempre es la misma para todos los casos de caída libre y su valor es de 9.8m/s2 aproximadamente, además ahora tratamos tiempo de caída. Para que no queden dudas a continuación tienes las ecuaciones y fórmulas adaptadas para caída libre:

Caída desde grandes alturas

Un cuerpo que cae desde grandes alturas no se comporta de igual manera que uno cayendo de alturas pequeñas o cercanas a la superficie terrestre, pues tanto la aceleración de la gravedad y las fuerzas de rozamiento del aire pueden variar e incluso hacer que el cuerpo no se desplace verticalmente, sino con trayectoria curvilínea, de ese modo no se cumplen las ecuaciones desarrolladas en este tema.

En un principio mencionamos las condiciones para el análisis de cuerpos en caída libre, en ella mencionamos todos los detalles y una excepción del análisis son cuerpos que caen desde grandes alturas. Hecho esta aclaración, pasemos a analizar el tiro vertical, es decir cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba.

Tiro vertical

El tiro vertical es un tipo de movimiento experimentado por los cuerpos que son lanzados verticalmente hacia arriba, al igual que la caída libre, es también se considera como una forma de movimiento rectilíneo uniforme variado, con la gran diferencia de que en tiro vertical el cuerpo desacelera hasta alcanzar una velocidad 0, una vez alcanzado desciende describiendo un movimiento de caída libre.

Lo que aquí nos importa es analizar ese tramo en la que el cuerpo asciende, nos interesa analizar el tiempo en el que alcanza la altura máxima, cómo su velocidad disminuye uniformemente, la distancia que recorre en cada segundo de su movimiento y además de otros elementos implicados que iremos descubriendo y analizando detenidamente. ¡Ponte cómodo y empecemos!

Para nuestro caso en concreto y para poder analizar prácticamente analizaremos el caso concreto de un móvil, puede ser la misma naranja que analizamos en caída libre, esta es lanzada desde el suelo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 40m/s. Ahora pasemos a analizar el comportamiento de dicho móvil.

Velocidad en tiro vertical

En tiro vertical, la velocidad disminuye conforme pasa el tiempo, la aceleración de la gravedad actúa en contra del movimiento en este caso, es decir, el móvil experimenta desaceleración, cuyo valor es constante debido a la gravedad y es de 9.8m/s2 aproximadamente, pero para fines prácticos redondearemos y asumiremos que la gravedad es 10m/s2. Esto significa que por cada segundo que pasa, el cuerpo disminuye su velocidad en 10m/s adicionales a lo que viene perdiendo.

Ahora analicemos la velocidad del móvil en cada segundo que pasa desde el comienzo de su movimiento vetica.

  • Segundo 0.- recordemos que estamos analizando un movimiento de tiro vertical, en el segundo cero el móvil recibe la velocidad inicial, en nuestro caso establecimos que el móvil es lanzado con 40 m/s, por ende en segundo 0, la velocidad es V0=40m/s
  • Segundo 1.- para el segundo 1, la velocidad habrá disminuido en 10 m/s, a lo que tenía en el segundo 0, pues se trata de un movimiento desacelerado, debido a que la gravedad de 10m/s2, se opone al movimiento; por lo tanto V1=40-10=30m/s
  • Segundo 2.- para el segundo 2, la velocidad sigue disminuyendo en otros 10m/s adicionales al anterior segundo, entonces V2=30-10=20m/s
  • Segundo 3.-  de igual manera, la velocidad de ascenso se reducirá para este momento en otros 10m/s, por lo tanto V3=20-10=10m/s
  • Segundo 4.- hemos llegado al segundo 4, se supone que la velocidad se sigue reduciendo en otros 10m/s más y finalmente la velocidad en este segundo será: V4=10-10=0m/s; esto significa que en el segundo 4, el móvil no puede seguir subiendo pues su velocidad ya llego a cero, justo en este segundo el móvil se detiene para volver a bajar en caída libre.  En fin V4=0m/s.

Representación gráfica:

Acabamos de analizar la velocidad segundo a segundo, era evidente que un cuerpo que parte con velocidad de 40m/s y desacelera 10m/s en cada segundo que pasa, es decir desaceleración =10m/2, terminaría su movimiento en 4 segundos.

Además, notarás que en dicho momento el móvil alcanza la altura máxima, o la distancia total recorrida. A continuación analizaremos la distancia o altura recorrida en cada segundo que transcurre; veamos.

Espacio recorrido en tiro vertical

En un movimiento desacelerado como es el caso del tiro vertical, la distancia recorrida al principio será mayor y conforme pasa el tempo se irá reduciendo, pues es evidente que a menor velocidad menor distancia recorrida.

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Recordemos los datos iniciales, se trata de un móvil cuya velocidad inicial es de 40m/s, que es lanzada verticalmente hacia arriba, por ende describe tiro vertical, ahora analicemos la distancia que recorre en cada segundo de su movimiento ascendente.  

También recordemos que la distancia recorrida en un este tipo de movimiento (M.R.U.V) es igual a la velocidad media multiplicada por el tiempo, ya que analizaremos segundo a segundo, el tiempo será 1 segundo.

  • Segundo 0.- en el segundo cero el móvil es lanzada a 40m/s, justo en ese instante experimenta el impulso, pero la distancia que recorre aun es cero, entonces D0=0m
  • Segundo 1.- hemos determinado que para el segundo 1 la velocidad pasa a reducirse a 30m/s, por lo tanto la distancia recorrida en dicho segundo será: D1=(40+30/2)1=35m
  • Segundo 2.- en el segundo 2 la velocidad sigue disminuyendo, calculamos anteriormente que pasa a 20m/s, por lo tanto aplicando la fórmula de distancia tenemos que: D2=(30+20/2)1=25m
  • Segundo 3.- de igual modo, en el segundo 3 la distancia recorrida seguirá disminuyendo por tratarse de tiro vertical y será: D3=(20+10/2)1=15m
  • Segundo 4.-  el último segundo de movimiento, la distancia recorrida de acuerdo a lo establecido será: D4=(10+0/2)1= 5m

Representación gráfica:

Si sumamos todas las distancias recorridas por el móvil tenemos Dtotal= 35+25+15+5=80m, esto significa que un cuerpo lanzado con una velocidad inicial de 40 m/s alcanzará una altura de 80m; si tomamos la velocidad inicial y final, más el tiempo total empleado por el móvil, también podemos calcular dicha altura directamente y obtendríamos el mismo resultado, entonces seria: Dtotal=(0+40/2)4=80m

Altura máxima alcanzada

La altura máxima alcanzada por un móvil está dada por el cociente del cuadrado de la velocidad inicial entre 2 veces la aceleración de la gravedad (g=9.8m/s2). Cuando hablamos de tiro vertical, somos conscientes de que el móvil alcanzara una altura máxima, donde su velocidad se hace cero y se prepara para volver en caída libre; en este caso nos interesa la altura máxima que puede alcanzar un móvil, sabiendo la velocidad con la que fue lanzada.

Velocidad de escape de la tierra

La velocidad de escape de la tierra es aquella velocidad inicial con la que un cuerpo necesita ser lanzado para que pueda escapar a la fuerza de gravedad de la tierra y no vuelva a bajar. En el caso de la tierra dicha velocidad de escape es de 11,19km/s aproximadamente, cuando un cuerpo consigue ser impulsada con tal velocidad entonces no volvería a regresar, escaparía de la atmosfera y se iría al espacio.

Ya no corresponde analizar la velocidad de escape, para nuestro propósito, sin embargo, lo mencionamos para enriquecer tu conocimiento respecto a lanzamientos verticales, ya que no está de más.

Fórmulas de tiro vertical

A continuación tienes las formulas adaptadas para el tiro vertical, con ellas podemos calcular la velocidad final, distancias recorridas, tiempos empleados, etc. de acuerdo a los datos disponibles y las condiciones en las que se presentan los problemas de tiro vertical.

Diferencias y semejanzas entre caída libre y tiro vertical

Resumiendo, veamos algunas diferencias y semejanzas que aprendimos hasta ahora sobre la caída libre y tiro vertical de partículas en cinemática.

Diferencia entre caída libre y tiro vertical

  • Mientras en caída libre el móvil desciende, en tiro vertical asciende.
  • El movimiento de caída libre se considera como movimiento acelerado, mientras en tiro vertical se considera movimiento desacelerado.
  • En caída libre existe un tiempo máximo empleado para que el móvil impacte en el suelo, en tiro vertical un tiempo máximo en el que el móvil alcanza la altura máxima.
  • En tiro vertical la velocidad inicial siempre es mayor a cero, en caída libre puede ser cero o en caso se analiza un tramo del recorrido puede ser mayor a cero.

Semejanzas

  • Ambos tipos de movimiento están sometidos a la aceleración de la gravedad.
  • El movimiento es rectilíneo, en este caso vertical rectilíneo.
  • Ambos son un tipo de movimiento rectilíneo uniforme variado.

Movimiento con tiro y caída vertical  

Un cuerpo que es lanzado volverá a car cuando alcance la altura máxima y velocidad cero, dicha altura depende de la velocidad inicial con la que es lanzada; un móvil con este tipo de movimiento posee las siguientes características:

  • La velocidad con la que inicia su ascenso será la misma a la velocidad con la que vuelve al llegar en su retorno; es decir su es lanzada con 30m/s, a su vuelta tendrá esa misma velocidad cuando pase por la posición de lanzamiento.
  • Prácticamente, para alturas iguales velocidades iguales, tanto para ascenso como descenso.
  • El móvil emplea el mismo tiempo de subida que de bajada, por lo tanto el tiempo total de ida y vuelta será el doble de cualquiera de ellos.

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