¿Qué dice el principio de Arquímedes? | Fórmula y ejemplos

El principio de Arquímedes es una de las leyes fundamentales de la física y de la hidrostática, que ha sido de vital importancia para el estudio de los fluidos y la comprensión de fenómenos relacionados con la flotación de cuerpos. Propuesto por el matemático y físico griego Arquímedes de Siracusa en el siglo III a.C., este principio describe el comportamiento de los objetos cuando son sumergidos en un fluido (ya sea un líquido o un gas) y explica las fuerzas que actúan sobre ellos. A continuación, exploraremos en detalle qué dice el principio de Arquímedes, cómo funciona, sus aplicaciones en la vida cotidiana y en diversas disciplinas, así como algunos ejemplos prácticos para una mejor comprensión.

¿Qué dice el Principio de Arquímedes?

El principio de Arquímedes establece que:

«Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido experimenta un empuje hacia arriba igual al peso del volumen de fluido que desaloja.»

En otras palabras, cuando un objeto se sumerge en un fluido, dicho fluido ejerce una fuerza hacia arriba que contrarresta parte o la totalidad del peso del objeto. Esta fuerza, conocida como empuje o fuerza de flotación, es proporcional al peso del fluido desplazado por el objeto. Esto explica por qué algunos objetos flotan en el agua mientras que otros se hunden.

Descomposición del Principio

1. Fluido: Se refiere a cualquier sustancia que pueda fluir, es decir, líquidos y gases. El principio de Arquímedes aplica tanto a objetos sumergidos en agua, aceite, o cualquier líquido, como a aquellos suspendidos en gases como el aire.
2. Empuje hacia arriba: Esta es la fuerza que ejerce el fluido sobre el objeto sumergido. El empuje siempre actúa en sentido opuesto a la gravedad, es decir, hacia arriba.
3. Peso del fluido desalojado: Cuando un objeto se sumerge en un fluido, ocupa el espacio que antes pertenecía al fluido, desplazando una cantidad de fluido igual a su propio volumen (o a la parte sumergida de su volumen, si no está completamente sumergido). El peso del fluido desplazado determina la magnitud de la fuerza de empuje que actúa sobre el objeto.

Fundamentos Matemáticos del Principio de Arquímedes

La ecuación básica que describe el principio de Arquímedes es:

E = ρ * g * V

Donde:

• ( E ) es el empuje hacia arriba o la fuerza de flotación (en Newtons),
• ( ρ) es la densidad del fluido (en kg/m³),
• ( g ) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente 9.81 m/s² ),
• ( V ) es el volumen del fluido desalojado por el cuerpo (en m³).

Este empuje actúa siempre en dirección opuesta al peso del cuerpo, y de acuerdo con la Ley de Flotación de Arquímedes, un cuerpo flotará o se hundirá dependiendo de la relación entre su peso y el empuje que recibe del fluido.

Relación entre el Empuje y el Peso del Objeto

• Si el peso del objeto es mayor que el empuje del fluido, el objeto se hundirá.
• Si el peso del objeto es igual al empuje del fluido, el objeto permanecerá en equilibrio sumergido en el fluido.
• Si el peso del objeto es menor que el empuje del fluido, el objeto flotará.

Aplicaciones del Principio de Arquímedes

El principio de Arquímedes tiene aplicaciones tanto en la vida cotidiana como en campos científicos y tecnológicos, incluyendo la ingeniería, la navegación, la medicina y hasta la industria aeronáutica.

1. Flotación de Barcos

Uno de los ejemplos más conocidos de este principio es la capacidad de los barcos, que son objetos muy pesados, para flotar en el agua. Aunque un barco está hecho de materiales más densos que el agua, su estructura está diseñada para desplazar una gran cantidad de agua. El empuje hacia arriba debido al agua desplazada es suficiente para contrarrestar el peso del barco, permitiéndole flotar. La clave está en el diseño de su forma, que le permite desplazar un volumen de agua grande, generando así un empuje mayor.

2. Submarinos

Los submarinos también utilizan el principio de Arquímedes para sumergirse y emerger. Cambian su flotabilidad controlando la cantidad de agua en sus tanques de lastre. Cuando estos tanques se llenan de agua, el peso del submarino aumenta y se hunde. Cuando se llenan de aire, el submarino se hace más liviano y flota hacia la superficie.

3. Globos Aerostáticos

En el caso de los globos aerostáticos, el principio de Arquímedes se aplica en el aire. Los globos flotan porque el aire caliente dentro del globo es menos denso que el aire frío del exterior, por lo que el aire desplazado genera un empuje hacia arriba que permite al globo elevarse.

4. Densitometría y Mediciones de Densidad

El principio de Arquímedes también se usa para determinar la densidad de objetos. Al medir el peso de un objeto en el aire y luego sumergido en un fluido, se puede calcular el empuje que experimenta. Con esta información, es posible determinar la densidad del objeto.

5. Hidrometría

Los hidrómetros, que se utilizan para medir la densidad de los líquidos, también se basan en este principio. Un hidrómetro flota más alto en líquidos densos y más bajo en líquidos menos densos, lo que permite determinar su densidad con precisión.

Ejemplos Prácticos del Principio de Arquímedes

Ejemplo 1: Un Cubo en Agua

Supongamos que tenemos un cubo de hierro con un volumen de 0.02 m³ que sumergimos completamente en agua. Sabemos que la densidad del agua es 1000 kg/m³.

Aplicando el principio de Arquímedes, podemos calcular el empuje:

E = 1000 kg/m³ x 9.81 m/s² x 0.02 m³ = 196.2 N

Este es el empuje hacia arriba que experimenta el cubo. Si el peso del cubo es mayor que 196.2 N, se hundirá, y si es menor, flotará.

Ejemplo 2: Un Globo Aerostático

Imaginemos un globo aerostático que desplaza 500 m³ de aire. La densidad del aire es aproximadamente 1.2 kg/m³. El empuje que experimenta el globo será:

E = 1.2 kg/m³ x 9.81 m/s² x 500 m³ = 5886 N

Este empuje debe ser mayor que el peso total del globo (incluyendo la canasta, los pasajeros y el aire caliente) para que el globo se eleve.

Conclusión

El principio de Arquímedes es un concepto fundamental en la física que describe cómo los objetos interactúan con los fluidos. Nos ayuda a entender fenómenos como la flotación de los barcos, el funcionamiento de los submarinos, la elevación de globos aerostáticos y muchas otras situaciones en las que los cuerpos están inmersos en líquidos o gases. A través de sus aplicaciones y ejemplos prácticos, este principio sigue siendo una herramienta indispensable en la ciencia y la tecnología modernas, y su comprensión es clave para quienes estudian el comportamiento de los fluidos.

Habiendo llegado a este punto, podríamos considerar concluido este tema; no obstante, incluiremos algunas secciones adicionales para examinar el comportamiento de los objetos parcialmente sumergidos en un fluido, así como aquellos que se hunden por completo hasta tocar fondo.

Objetos Parcialmente sumergidos en un fluido y el principio de Arquímedes

Cuando hablamos de objetos parcialmente sumergidos, como los barcos, el principio de Arquímedes también juega un papel clave, pero de manera un poco diferente. En estos casos, el empuje y el peso del objeto se encuentran en equilibrio, lo que permite que el objeto flote parcialmente sobre el fluido.

Relación entre el empuje y el peso en objetos parcialmente sumergidos

Para entender por qué los objetos parcialmente sumergidos flotan, es necesario recordar que el empuje que un fluido ejerce sobre un cuerpo sumergido es igual al peso del volumen de fluido desplazado. Para los objetos parcialmente sumergidos, el empuje se ajusta hasta igualar el peso del objeto, y esta es la razón por la cual el objeto flota en la superficie del fluido, en lugar de hundirse por completo o quedarse completamente fuera del fluido.

La relación puede expresarse así:

E = P

Donde:

• E es el empuje (fuerza hacia arriba), que es igual al peso del volumen de fluido desplazado.
• P es el peso del objeto (fuerza hacia abajo).

Cuando el empuje es igual al peso, el objeto se mantiene en equilibrio, flotando parcialmente sumergido en el fluido.

¿Cómo se relacionan el empuje y el peso en un barco?

Los barcos son un ejemplo clásico de objetos que flotan parcialmente sumergidos. A pesar de estar hechos de materiales más densos que el agua (como el acero), los barcos flotan debido a su forma y diseño, que les permite desplazar un volumen de agua suficiente para generar un empuje igual al peso total del barco.

• Distribución del volumen: Los barcos están diseñados de manera que desplazan una gran cantidad de agua. El agua desplazada genera un empuje hacia arriba que contrarresta el peso del barco. Este empuje depende de la cantidad de agua desplazada, que a su vez depende de la parte del barco que está sumergida.
• Flotación: El barco sigue hundiéndose hasta que el empuje hacia arriba (producido por el agua desplazada) es suficiente para equilibrar el peso del barco. Una vez que se alcanza este equilibrio, el barco flota parcialmente sumergido.

Ejemplo práctico: Un barco de carga

Si un barco sin carga flota en el agua, solo una pequeña parte de su casco estará sumergida porque no necesita desplazar mucho agua para generar el empuje necesario para equilibrar su peso. Sin embargo, cuando se carga con mercancías pesadas, el barco se hunde más en el agua, desplazando una mayor cantidad de fluido, lo que aumenta el empuje hasta que nuevamente se equilibra con el nuevo peso del barco más su carga.

Factores que influyen en la flotación de un barco

1. Forma del casco: Un casco más ancho y profundo permite que el barco desplace más agua sin hundirse demasiado, aumentando el empuje generado. Por eso, incluso los barcos hechos de materiales densos como el acero pueden flotar; su forma les permite desplazar una cantidad significativa de agua.
2. Peso del barco: Si se carga demasiado un barco, eventualmente el empuje generado por el fluido ya no será suficiente para equilibrar el peso, y el barco puede hundirse. Esto es lo que ocurre cuando un barco sobrepasa su capacidad de carga.
3. Densidad del fluido: El tipo de fluido también afecta la flotabilidad. Un barco flotará más alto en el agua salada que en el agua dulce porque la densidad del agua salada es mayor, lo que genera más empuje para un volumen de agua desplazada equivalente.

Equilibrio entre el empuje y el peso en un objeto parcialmente sumergido

Para que un objeto flote parcialmente sumergido, el peso total del objeto debe ser igual al peso del volumen de fluido desplazado. Esto significa que si un objeto más liviano, como un barco vacío, flota alto en el agua, solo desplaza el volumen suficiente de agua para que el empuje iguale su peso. Si el barco se carga con peso adicional, se hunde más, desplazando más agua, lo que aumenta el empuje hasta que nuevamente se alcanza el equilibrio.

Matemáticamente, se puede expresar así:

El objeto se hundirá más hasta que el volumen desplazado de fluido sea suficiente para generar un empuje que equilibre su peso.

Objetos parcialmente sumergidos: Ejemplos adicionales

1. Icebergs: Los icebergs flotan parcialmente sumergidos en el agua. Aproximadamente el 90% de un iceberg está bajo el agua, mientras que solo el 10% es visible en la superficie. Esto ocurre porque la densidad del hielo es menor que la del agua, pero aún cercana, lo que hace que solo una pequeña parte del iceberg flote sobre la superficie.
2. Flotadores y balsas: Los flotadores y las balsas están diseñados para desplazar suficiente agua para generar el empuje necesario que los mantenga parcialmente sumergidos y permitan sostener peso adicional sin hundirse.

Conclusión

Los objetos parcialmente sumergidos, como los barcos, flotan porque el empuje que reciben del fluido en el que están inmersos es igual a su peso. Esto significa que el objeto desplazará el volumen necesario de fluido hasta que el empuje y el peso se equilibren. La densidad del objeto y la forma en que está diseñado influyen en cuánta parte del objeto queda sumergida. En el caso de los barcos, su diseño permite desplazar suficiente agua para que puedan flotar, aunque estén cargados con objetos pesados.

Objetos completamente sumergidos y el principio de Arquímides

Cuando un objeto se hunde en un fluido, el principio de Arquímedes sigue aplicándose, pero el empuje hacia arriba que el fluido ejerce sobre el objeto es insuficiente para contrarrestar su peso. Esto ocurre porque el peso del objeto es mayor que la fuerza de empuje que el fluido genera, lo que provoca que el objeto se hunda. Veamos este fenómeno en detalle.

¿Por qué algunos objetos se hunden?

Para entender por qué un objeto se hunde, debemos comparar dos factores clave:

1. El peso del objeto: Esto depende de la masa del objeto y de la gravedad. Cuanto mayor sea la densidad del objeto en comparación con el fluido, mayor será su peso en relación al empuje que recibe.
2. El empuje o fuerza de flotación: El empuje es igual al peso del fluido desplazado por el objeto. Si el objeto tiene una densidad mayor que el fluido, desplazará menos volumen de fluido, lo que significa que el empuje será menor que su peso.

Condición de hundimiento

Un objeto se hunde si su densidad es mayor que la del fluido en el que está sumergido. En términos matemáticos:

ρ _objeto > ρ _fluido

Donde ρ _objeto es la densidad del objeto y ρ _fluido es la densidad del fluido. La densidad es la masa por unidad de volumen, y los objetos más densos tienden a hundirse porque generan menos empuje en comparación con su peso.

Ejemplo: Una moneda en agua

Consideremos una moneda de metal que se sumerge en agua. La densidad del metal (por ejemplo, cobre, con ρ≈ 8,920 kg/m³ ) es mucho mayor que la del agua (ρ≈1,000 kg/m³ ). Cuando la moneda entra al agua, desplaza un pequeño volumen de fluido, lo que genera un empuje, pero este empuje es pequeño en comparación con el peso de la moneda. Por lo tanto, la moneda se hunde.

Fuerzas que actúan en un objeto que se hunde

Cuando un objeto se hunde, dos fuerzas principales actúan sobre él:

1. La fuerza de gravedad: Esta fuerza apunta hacia abajo y es igual al peso del objeto (W = m.g), donde ( m ) es la masa del objeto y ( g ) es la aceleración debido a la gravedad.
2. El empuje hacia arriba: Es la fuerza que ejerce el fluido hacia arriba, igual al peso del volumen de fluido desplazado. Sin embargo, en un objeto que se hunde, este empuje es menor que el peso del objeto.

El objeto se hunde cuando la fuerza de gravedad excede la fuerza de empuje:

W _objeto > E _fluido

Velocidad de hundimiento

El objeto no se hunde indefinidamente a una velocidad constante. Inicialmente, comienza a acelerar debido a la diferencia entre el peso y el empuje. Sin embargo, conforme desciende, el fluido ejerce una fuerza de resistencia (también llamada resistencia viscosa), lo que hace que eventualmente el objeto alcance una velocidad terminal, donde las fuerzas se equilibran y el objeto se hunde a una velocidad constante.

Ejemplos de objetos que se hunden

1. Metales en agua: Objetos de metal como clavos, monedas y pesas tienen una densidad mucho mayor que la del agua, por lo que se hunden rápidamente al ser sumergidos.
2. Piedras en agua: Las piedras también son mucho más densas que el agua, lo que hace que se hundan con facilidad.
3. Objetos en aceite: Algunos objetos que flotan en agua pueden hundirse en líquidos menos densos, como el aceite. Por ejemplo, un trozo de madera puede flotar en agua pero hundirse en aceite debido a la diferencia de densidades.

¿Qué ocurre cuando un objeto toca el fondo?

Una vez que el objeto se hunde y llega al fondo de un recipiente o cuerpo de agua, las fuerzas siguen actuando, pero ya no hay movimiento. El peso del objeto sigue estando presente, y el empuje también, pero el fondo del recipiente o el suelo del cuerpo de agua proporciona una fuerza de reacción que equilibra estas fuerzas, lo que detiene el movimiento.

Fuerzas en equilibrio

Al tocar el fondo, el objeto está en equilibrio porque las tres fuerzas —la gravedad, el empuje hacia arriba y la fuerza de reacción del fondo— se equilibran. En ese punto, el objeto ya no puede hundirse más, aunque sigue recibiendo la fuerza de flotación del fluido.

Conclusión

Los objetos que se hunden lo hacen porque su densidad es mayor que la del fluido en el que se encuentran. El empuje hacia arriba es insuficiente para contrarrestar el peso del objeto, por lo que la gravedad gana la batalla y el objeto se hunde. Una vez en el fondo, las fuerzas se equilibran, permitiendo que el objeto permanezca en reposo. Este fenómeno es fundamental en muchas áreas de la física y la ingeniería, y explica por qué ciertos materiales se hunden mientras que otros flotan.