Movimiento rectilíneo uniforme variado (M.R.U.V)

Ahora desarrollaremos todo sobre el movimiento rectilíneo uniformemente variado (M.R.U.V), se trata de un tipo de movimiento simple, donde interviene la aceleración ya sea positiva o negativa; veamos de qué trata, como así la aceleración influye en el comportamiento del móvil y además las características de este tipo de movimiento y las ecuaciones que se cumplen.

Qué es el M.R.U.V

Como su nombre indica, es un tipo de movimiento rectilíneo uniformemente variado, es decir el móvil se desplaza en una trayectoria recta y su velocidad varia de manera uniforme o constante en cada unidad de tiempo que transcurre, ya sea aumentando o disminuyendo, esto gracias a la acción de la aceleración.

Un ejemplo claro de este tipo de movimiento se puede observar en un móvil que se desliza sobre un plano sin rozamiento o fricción, es un caso ideal pero sirve para poner de ejemplo, pues conforme pase el tiempo aumentará su velocidad.

También podemos decir que en M.R.U.V; la aceleración mantiene su módulo y dirección en todo momento.

Características del M.R.U.V

  • La trayectoria recorrida tienen la forma de una línea recta.
  • La velocidad varia, ya sea aumentando o disminuyendo uniformemente en el tiempo, es decir cambia de módulo.
  • La aceleración es constante en todo momento, mantiene su módulo y dirección.
  • En este tipo de movimiento, la aceleración instantánea es igual a la aceleración media del móvil.
  • En movimiento acelerado, la velocidad y distancia recorrida es cada vez mayor, conforme pasa el tiempo.
  • En movimiento desacelerado, la velocidad del móvil y la distancia que recorre es cada vez menor conforme pasa el tiempo y tienden a cero.
  • En M.R.U.V siempre existe una diferencia entre la velocidad inicial y la velocidad final del móvil.

Ahora que hemos resumido de alguna manera las características del movimiento rectilíneo uniforme varado, pasaremos a profundizar más en cada aspecto, analizaremos detenidamente cada característica y explicaremos detalladamente para que entiendas absolutamente todo sobre el M.R.U.V

Movimiento acelerado

Cuando un cuerpo experimenta aumento de velocidad en el tiempo, presenta movimiento acelerado, se dice que su aceleración es positiva, es evidente que su velocidad final será mayor a su velocidad inicial.

La velocidad inicial puede ser cero, entonces el móvil parte del reposo, o también puede ser una velocidad inicial mayor a cero, eso ya depende de cada caso a  analizar. Debes tener bien en claro que no siempre una partícula inicia su movimiento desde el reposo, pues existen algunos problemas en las que no queda explícitamente y los análisis te mostrarán que la velocidad inicial fue diferente de cero y es totalmente posible.

Variación de velocidad en movimiento acelerado

En un movimiento con aceleración constante, tanto la velocidad como la distancia recorrida varían en cada unidad de tiempo que pasa; para entender mejor este fenómeno pongamos un caso en concreto: Tenemos un móvil que parte del reposo, y posee una aceleración de 3 m/s2, ahora veamos qué significa esto.

Una aceleración de 3m/s2 significa que por cada segundo que pasa, el móvil aumenta su velocidad en 3m/s adicionales a los que ya alcanzo anteriormente, si aplicamos esto a nuestro caso en concreto, entonces notaremos lo siguiente:

Bien, para entender mejor el cambio de velocidad que experimenta un cuerpo con movimiento uniforme rectilíneo variado, lo explicaremos paso a paso los primeros 5 segundos de movimiento:

  • Segundo 0.- Ya que parte del reposo, su velocidad inicial será 0, es decir velocidad cero en tiempo 0.
  • Segundo 1.- cuando pase el primer segundo, el móvil habrá alcanzado una velocidad de (0 + 3m/s) por ende en el segundo 1 su velocidad será de 3m/s.
  • Segundo 2.- como la aceleración es constante, entonces sigue acelerando otros 3 m/s2 adicionales; de esa manera en el segundo 2, el móvil habrá alcanzado una velocidad de 3 + 3, serán 6m/s.
  • Segundo 3.- para el tercer segundo seguirá aumentando 6 + 3 y serán 9m/s.
  • Segundo 4.- para el cuarto segundo ya serán 9+3= 12m/s.
  • Segundo 5.- para el quinto segundo serán 12+3=15m/s y así sucesivamente, hasta el tiempo que quieras analizar. 
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Gráficamente representada seria de la siguiente manera:

Ahora que hemos entendido como influye la aceleración constante; pasaremos a analizar las distancias recorrida en cada unidad de tiempo, así como ver la variación de distancia que existe en cada segundo; sin embargo, para poder analizar y entender ello, necesitamos primero comprender la velocidad media; veamos.

La velocidad media

Ahora que comprendemos perfectamente cómo cambia la velocidad entre una posición inicial y final, es momento de conocer la velocidad media entre dichas posiciones. Se dice que la velocidad media entre una posición inicial y final, es igual a la suma de la velocidad inicial y final dividida ente dos.

Sabiendo de donde resulta la velocidad media, es obvio que se mantiene constante entre dos puntos fijos. Dicha velocidad media nos puede servir para calcular la distancia que existe entre un punto inicial y final, pues solo necesitamos la velocidad con la que partió y la velocidad con la que paso por el punto final.

La distancia es igual a la velocidad media multiplicada por el tiempo empleado por el móvil en recorrer desde el punto o posición inicial al final.

Distancia recorrida en movimiento acelerado

Ahora veamos que ocurre con las distancias recorridas en cada unidad de tiempo que pasa, en nuestro caso estamos empleado al Segundo como unidad de tiempo y estamos analizando un cuerpo que se mueve con una aceleración constante de 3m/s2; ya analizamos la velocidad, ahora analicemos las distancias recorrida en cada segundo que transcurre.

  • Segundo 0.- Hemos determinado que el móvil parte del reposo, por lo tanto la distancia en el tiempo 0 también será 0m.
  • Segundo 1.- ahora también hemos determinado que en el primer segundo alcanza una velocidad de 3m/s, ¿Qué significa eso? Pues que la velocidad fue creciendo de 0m/s a 3m/s, entonces la distancia recorrida puede ser calculada mediante la velocidad media que conocimos anteriormente; entonces: D1=((0+3)/2)1=1.5 m
  • Segundo 2.- 1.5 m es la distancia que recorrió en el primer segundo de movimiento; ahora analicemos para el segundo 2, para dicho segundo, ya determinamos que la velocidad pasa de 3m/s a 6m/s por ende: D2=((3+6)/2)1=4.5m, Eso significa que en el segundo 2 el móvil recorrió 4.5 m, recuerda que estamos analizando segundo a segundo por ende el tiempo es 1 segundo.
  • Segundo 3.- Para el segundo 3 la velocidad pasa de 6m/s a 9m/s, por lo tanto la distancia será: D3=((6+9)/2)1=7.5m
  • Segundo 4.- Para el segundo 4 la velocidad pasa de 9m/s a 12m/s, entonces la distancia será: D4=((9+12)/2)1=10.5
  • Segundo 5.- Para el segundo 5 la velocidad pasa de 12m/s a 15m/s, entonces la distancia recorrida será: D5=((12+15)/2)1=13.5

Si representamos gráficamente las distancias calculadas seria de la siguiente manera:

Si sumamos todas las distancias entonces tenemos la distancia total recorrida entre el segundo 0 y el segundo 5, y será: Dtotal=1.5+4.5+7.5+10.5+13.5=37.5m

Ahora, también pudimos calcular directamente con la velocidad media entre el segundo 0 y el segundo 5. Pero entonces tendremos que considerar la velocidad en segundo 0 y segundo 5.

D=((0+15)/2)5=37.5m

Bien, parece que todo ha sido minuciosamente explicado, ahora espero que hayas entendido perfectamente. Ahora pasemos a desarrollar y analizar el caso contrario, cuando la velocidad disminuye en el tiempo.

Movimiento desacelerado

El movimiento desacelerado es también una forma de M.R.U.V, en este caso con aceleración negativa o mejor dicho con desaceleración; en un movimiento desacelerado, la velocidad inicial del móvil es siempre mayor a la velocidad final.

En el movimiento desacelerado, la velocidad inicial no puede ser cero, pues no tendría sentido que un móvil en reposos desacelere. Por otro lado también podemos decir que en este tipo de movimiento la velocidad final tiende a cero y puede llegar a detenerse, es decir puede llegar un momento límite donde la velocidad final será cero. Sin embargo, se puede analizar un momento determinado.

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Para fines prácticos pongamos un ejemplo, se trata de un cuerpo en movimiento cuya desaceleración es de 2 m/s2, además su velocidad inicial es de 10 m/s.

Análisis de velocidad

El análisis es similar al movimiento acelerado, pero en este caso será a la inversa, es decir la velocidad disminuye conforme pasa el tiempo, para mejor entendimiento explicaremos lo que ocurre en cada segundo que pasa, asumiendo que en el segundo 0 la velocidad es de 10 m/s, a partir de ella disminuirá 2m/s por cada segundo que pase, pues esa es la desaceleración.  Veamos.

  • Segundo 0.- en el segundo cero se presenta la velocidad inicial, en este caso 10m/s.
  • Segundo 1.- en el primer segundo que pasa la velocidad disminuye en 2m/s, por ende la velocidad final será 10 -2= 8m/s.
  • Segundo 2.- par el segundo 2 la velocidad ya viene disminuyendo, entonces la velocidad será: 8 – 2=6m/s.
  • Segundo 3.- en el segundo 3 seguimos disminuyendo en 6 – 2=4m/s
  • Segundo 4.- el móvil sigue desacelerando en 2m/s2, por ende la velocidad en este momento es 4 – 2=2m/s.
  • Segundo 5.- llegamos al segundo 5, para entonces solo le quedaban 2m/s a nuestro móvil, finalmente la velocidad en este momento será 2 – 2=0m/s, es decir el móvil se detiene y no puede seguir continuado.

Si representamos gráficamente el ejemplo desarrollado, será de la siguiente manera:

Bien, como notarás, el movimiento desacelerado es contrario al movimiento acelerado. A continuación veremos el tiempo máximo en el que un móvil puede seguir moviéndose antes de detenerse por completo.  

Tiempo máximo de movimiento desacelerado

Cuando se trata de movimiento desacelerado o retardado, notamos que llega un momento límite, es decir el móvil posee un tiempo en el que su velocidad llega hasta cero, a este tiempo podemos denominarla como el tiempo máximo de movimiento y es igual al cociente entre la velocidad inicial y el valor de la desaceleración: Tmax=vo/a

Si aplicamos en nuestro ejemplo será Tmax= (10m/s)/(2m/s2) => Tmax=5s, y con ello también podemos corroborar nuestro análisis, pues coincide.

Análisis de distancia recorrida

Ahora analizaremos las distancias recorridas en cada unidad de tiempo que pasa, cuando un móvil experimenta movimiento desacelerado; ya que la velocidad disminuye, es lógico que las distancias recorridas en cada segundo, también disminuyan. 

La ecuación de velocidad media, se cumple para cualquier M.R.U.V, por ende es la misma ecuación que usaremos para determinar las distancias recorridas.

Recordemos que nuestro ejemplo se trata de un móvil con velocidad inicial de 10m/s y desaceleración de 2m/s2; para que entiendas mejor el análisis lo haremos segundo por segundo. Veamos:

  • Segundo 0.- la distancia recorrida en el segundo cero, es cero obviamente, pues es el mismo instante en el que se inicia el movimiento, no debes confundir la velocidad con la que empieza, pues dicha velocidad se le imprime instantáneamente.
  • Segundo 1.- para el segundo uno hemos determinado que la velocidad ya disminuyo a 8m/s, por ende la distancia será: D1=((10+8)/2)1=9m.
  • Segundo 2.- para este momento, también determinamos que la velocidad disminuyo a 6m/s, por ende  la distancia recorrida será: D2=((8+6)/2)1=7m
  • Segundo 3.- la velocidad sigue disminuyendo y para este segundo 3, la velocidad llega a 4m/s, por lo tanto la distancia recorrida será: D3=((6+4)/2)1=5m
  • Segundo 4.- el tiempo sigue transcurriendo, y para el segundo 4, la velocidad habrá alcanzado 2m/s, entonces la distancia recorrida en dicho segundo será: D4=((4+2)/2)1=3m
  • Segundo 5.- finalmente llegamos al segundo 5, para ella determinamos que la velocidad llega a ser 0m/s, por ende la distancia recorrida en este último segundo será: D5=((2+0)/2)1=1m

A continuación tenemos una imagen en la que se representa todo lo explicado sobre distancias recorridas gráficamente, veamos:

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Ahora si sumamos todas las distancias recorridas en cada segundo de movimiento, La distancia total recorrida será: Dtotal=9+7+5+3+1=25m, de esta manera concluimos nuestro móvil cuya velocidad inicial es de 10m/s y experimenta una desaceleración de 2m/s2, recorre 25 metros de distancia en un tiempo de 5 segundos y su velocidad final es de cero, es decir deja de moverse.

Distancia máxima recorrida en movimiento desacelerado

Es evidente que en el movimiento desacelerado el móvil disminuye su velocidad y llegara un momento en el que su velocidad sea cero, por ende existe una distancia máxima que puede recorrer dicho móvil; se dice esa distancia máxima es igual al cociente de la velocidad inicial elevada al cuadrado entre el doble de la desaceleración.

Ecuaciones del M.R.U.V

Existe un grupo de fórmulas que se aplican en la solución de ejercicios sobre el movimiento rectilíneo uniforme variado; estas ecuaciones están referidas a la velocidad final y a la distancia recorrida por el móvil.

En las ecuaciones mencionadas a continuación se considera que la aceleración toma el signo positivo (+) cuando se trata de movimiento acelerado y toma signo negativo (-) cuando se trata de un movimiento desacelerado o retardado.

Distancia recorrida

La primera ecuación que conocimos para determinar la distancia recorrida entre un punto inicial y final fue la que establece que, la distancia recorrida es la velocidad media entre dos puntos multiplicada por el tiempo que demora el móvil en trasladarse entre dichos puntos. Esta ecuación se cumple tanto para movimiento acelerado como para desacelerado.

Otra ecuación que se cumple es la siguiente: la distancia recorrida entre dos puntos es igual a la velocidad inicial multiplicad por el tiempo más la mitad del producto de la aceleración por el cuadrado del tiempo, esto en caso que sea movimiento acelerado y en caso de movimiento desacelerado la aceleración tiene signo negativo, por ende la distancia será: el producto de la velocidad inicial por el tiempo menos la mitad del producto de la aceleración por el cuadrado del tiempo.

Distancia recorrida en el enésimo segundo

Veamos la fórmula para calcular la distancia recorrida por el móvil en el enésimo segundo, básicamente dice que es igual a: en caso de movimiento acelerado será la velocidad inicial más el producto de la mitad de la aceleración por el factor igual a 2 veces el enésimo segundo menos uno. Aquí la fórmula:

En caso de movimiento desacelerado será la diferencia ente la velocidad inicial y el producto de la mitad de la desaceleración por el factor igual a 2 veces el enésimo segundo menos 1, de la siguiente manera:

Velocidad final

La primera ecuación que nos permita determinar la velocidad final de un móvil con M.R.U.V dice que la velocidad final es igual a: la velocidad inicial más el producto de la aceleración por el tiempo en caso el movimiento es acelerado y en caso contrario será la diferencia entre la velocidad inicial y el producto de la desaceleración por el tiempo.

Existe otra forma de expresar la velocidad final, básicamente señala de que el cuadrado de la velocidad final es igual a; cuadrado de la velocidad inicial más 2 por la aceleración y distancia, esto en caso sea movimiento acelerado, en el caso contrario será la diferencia.

Resumen de fórmulas para M.R.U.V

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