Movimiento parabólico

Veamos todo sobre el movimiento parabólico en física, ahora desarrollaremos y analizaremos con gran detalle los distintos tipos de movimiento parabólico, empezaremos aprendiendo que es y cómo se presenta, cuales son los elementos que intervienen, las condiciones y restricciones en las que se desarrolla, así como también explicaremos cada ecuación que se cumple.

Qué y cómo es el movimiento parabólico

El movimiento parabólico es un tipo de movimiento descrito por una partícula que se mueve por una trayectoria en forma de parábola. Cuando se lanza un cuerpo con cierto ángulo respecto al plano horizontal, este describe un movimiento particular, pues al principio empieza a elevarse verticalmente y simultáneamente se desplaza horizontalmente, se eleva hasta cierta altura desde donde empieza a descender, sin embargo horizontalmente sigue avanzando, el movimiento culmina cuando este llega a impactar en la superficie del suelo u otra.

Para que un cuerpo experimente movimiento parabólico, basta con que su trayectoria describa al menos una porción de la parábola, no necesariamente debe ser una parábola completa como veremos a continuación. La cuestión es que sea lanzada al “aire” con un ángulo.

También podemos decir que el movimiento parabólico es un movimiento compuesto por un movimiento uniforme  rectilíneo (M.R.U) a lo largo del eje X o horizontal y un movimiento rectilíneo uniforme variado (M.R.U.V) a lo largo del eje Y o vertical.

Tipos de movimiento parabólico

De acuerdo a la porción de parábola recorrida por el móvil, la dirección del movimiento, podemos mencionar los siguientes tipos de movimiento parabólico.

Parábola completa

El móvil recorre la trayectoria de una parábola completa cuando la altura inicial de lanzamiento coincide con la altura final de llegada, si consideramos un plano horizontal, podemos decir que el móvil inicia el movimiento en dicho plano y vuelve a impactar en el mismo plano en otra posición.

Media parábola

Este tipo de movimiento se da generalmente cuando el móvil es lanzado desde un plano horizontal y cae hacia el aire, de tal manera que cae atraída por la gravedad de la tierra y simultáneamente avanza horizontalmente.

También podemos considerar media parábola cuando el móvil recorre hasta la mitad de la parábola completa.

Parábola ascendente

Se presenta cuando la partícula lanzada aumenta su altura recorrida respecto a su posición inicial, en una parábola ascendente, la aceleración de la gravedad hace que su velocidad vertical disminuya.

Parábola descendente

Cuando el móvil desciende, por ende disminuye su altura respecto al suelo, en una trayectoria descendente, la aceleración de la gravedad hace que el móvil experimente movimiento vertical acelerado; ya explicaremos esto con mayor detalle en el análisis que desarrollamos más adelante.

Porción de parábola

Cualquier porción de parábola puede ser recorrida por un móvil con movimiento parabólico, no necesariamente debe ser una porción media o completa; por ejemplo puede empezar a cierta altura y llegar incluso a una altura mucho menor o viceversa.

Restricciones y condiciones para el análisis de movimiento parabólico

Antes de pasar a analizar el movimiento parabólico, debemos mencionar las condiciones que se consideran para que se cumplan las definiciones, propiedades y ecuaciones que desarrollaremos.

  • La trayectoria es considerada como una parábola, idealmente puede ser descrita mediante una ecuación de parábola.
  • Se trata de un movimiento compuesto, pues el móvil se desplaza tanto vertical como horizontalmente, esto significa que podemos descomponer el movimiento en dos y analizarlas independientemente como haremos en el análisis.
  • Para nuestro propósito, se desprecia la fricción que pueda sufrir el móvil con el aire, pues es pequeña y no afecta el movimiento, su efecto es despreciable.
  • La redondez de la tierra no debe afectar al movimiento parabólico, para ello se consideran velocidades de disparo pequeñas, por ejemplo en ejercicios aplicativos es frecuente trabajar con velocidades menores a 100m/s; ya que velocidades muy altas pueden hacer que el móvil consiga vencer a la gravedad y rotar alrededor de la tierra.
  • Velocidades bajas, implica que las altura alcanzadas también serán relativamente pequeñas, de tal manera que podamos considerar a la gravedad como constante.
  • Por otro lado, velocidades bajas, también implica alcance horizontal bajo, de tal manera que el tiro parabólico se pueda realizar en una superficie plana, sin que se vea afectada por la curvatura de la superficie terrestre.
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Teniendo en cuenta estas consideraciones, ahora podemos pasar a analizar este movimiento maravilloso que experimentan las partículas al ser lanzados con un ángulo de inclinación respecto a la superficie horizontal.

Análisis del movimiento parabólico

Ahora analizaremos cada paramento implicado en el movimiento parabólico, veremos cómo cambia la posición del móvil en el tiempo, así como la velocidad con la que se desplaza en cada punto, la aceleración, altura alcanzada, alcance horizontal y mucho más. Sin embargo, antes debemos definir los elementos que participan y que debemos conocer de que se tratan, veamos:

Proyectil

En movimiento parabólico, se conoce como proyectil al móvil o partícula que experimenta dicho movimiento; sea cual sea su tipo de movimiento parabólico, el proyectil siempre posee una velocidad inicial que le permite describir una trayectoria parabólica. 

Sistema de referencia

Haremos uso de un sistema de referencia que nos permita visualizar la posición del proyectil conforme pasa el tiempo, ya que se trata de un movimiento compuesto, haremos uso de dos ejes coordenados (X, Y), en ella podremos representar los datos necesarios para analizar dicho movimiento.

Velocidad de lanzamiento

Para que un cuerpo pueda experimentar movimiento parabólico, es necesario que se le aplique una velocidad inicial que le permita tomar impulso para describir el movimiento, tanto vertical como horizontal.

Dirección de lanzamiento

La dirección es el ángulo con que el móvil es lanzado, dicho ángulo se mide con respecto al eje horizontal, es el ángulo formado por el eje X con línea de acción del vector velocidad inicial.

Análisis del movimiento por partes

Ahora analizaremos el movimiento tanto en el eje X, como en el eje Y de un móvil que es lanzado con movimiento parabólico, primero analizaremos en forma general, es decir los parámetros serán representados por sus símbolos y letras, de tal manera que el análisis nos pueda servir para llevar a la aplicación de cualquier ejercicio sobre el movimiento parabólico. 

Empezaremos analizando primero el movimiento vertical, aquel que se realiza en dirección del eje Y, pues nos permitirá trabajar con más datos, las mismas que nos servirán para aplicarlas en el análisis del movimiento horizontal, veamos.

Movimiento en el eje Y

En un movimiento parabólico, el móvil se eleva y aumenta su altura respecto al suelo hasta cierto punto o altura máxima, luego empieza a descender hasta impactar en una superficie como puede ser el suelo, ahora nos enfocaremos en analizar dicho movimiento vertical, dejando de lado por un momento al movimiento horizontal.

Cuando el móvil está en movimiento, la única fuerza que se le afecta verticalmente es la fuerza de gravedad de la tierra, por ende en dirección vertical, el móvil está sometido a la aceleración de la gravedad, cuyo valor es de g=9.8m/s2 aproximadamente, pero para nuestro propósito explicativo redondearemos y haremos uso de g=10m/s2; esta condición hace que se cumplan las ecuaciones de tiro vertical y caída libre en dirección Y, las mismas que ya desarrollamos en anteriores ocasiones.

Desacuerdo a lo indicado, podemos decir que cuando el móvil es lanzado y describe una parábola ascendente, la aceleración de la gravedad toma un valor negativo g=-10m/s2 por oponerse al movimiento, el móvil desacelera verticalmente hasta que llega a velocidad cero en dirección vertical, desde donde empieza a descender, entonces la aceleración de la gravedad se vuelve positiva g=+10m/s2, pues está a favor del movimiento y la acelera.

Velocidad 

La velocidad varía cuando se trata de movimientos sometidos a la gravedad terrestre, como ya mencionamos, en movimiento parabólico la velocidad vertical cumple con las ecuaciones de tiro vertical y caída libre respectivamente; es decir, la velocidad vertical o en el eje Y disminuye cuando asciende y aumenta cuando desciende.

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Para hallar la velocidad con la que se mueve verticalmente, podemos descomponer la velocidad inicial total en sus componentes rectangulares, de esa manera determinamos que la velocidad inicial en dirección Y es igual a la velocidad inicial total multiplicado por el seno del ángulo de lanzamiento, veamos la imagen.

Esta velocidad ira cambiando conforme pasa el tiempo hasta hacerse cero en el punto más alto o llamado también altura máxima alcanzada, así pues, debemos ser conscientes que para este caso particular; a velocidad disminuye en 10m/s2 en cada segundo que pasa; por ejemplo si la velocidad vertical fue de 40m/s, al siguiente segundo de su movimiento será 30m/s, luego 20, y así hasta llegar a cero; cuando llega a cero vuelve a descender, entonces la velocidad aumentará de 10 en 10 por cada segundo que pasa, esto porque estamos considerando g=10m/s2.

Altura máxima alcanzada

Evidentemente, un cuerpo lanzado con tiro parabólico alcanzará una altura máxima antes de empezar a descender, esta altura depende de la velocidad con la que ha sido lanzada, es obvio que a mayor velocidad, mayor será la altura alcanzada y a menor velocidad, será menor la altura alcanzada.

Para calcular la altura máxima alcanzada, recurriremos a la ecuación del tiro vertical que indica que el cuadrado de la velocidad final es igual a resta del cuadrado de la velocidad inicial vertical menos el doble de la gravedad por la altura alcanzada, desde dicha ecuación podremos despejar a altura alcanzada, ya que se sabe que la velocidad final, es decir en el punto más alto será cero.

Por otro lado, la altura máxima alcanzada en tiro parabólico, también está influenciada por el ángulo de lanzamiento, a menor ángulo, menor será la altura alcanzada y a mayor ángulo mayor será la altura alcanzada.

Si se lanza a cero grados el movimiento será completamente horizontal y no parabólico, por ende la altura alcanzada será 0, si elevamos el ángulo, la altura alcanzada ira en aumento; si el cuerpo es lanzado con 90 grados de ángulo, alcanzará su máxima altura, además ya se trataría de un movimiento completamente vertical. 

Tiempo en el que alcanza la altura máxima 

El tiempo que el móvil consigue alcanzar la altura máxima que puede alcanzar, también depende de la velocidad y el ángulo de lanzamiento; para calcularla tomaremos en cuenta las ecuaciones de tiro vertical, en ella la aceleración de la gravedad es negativo. De dichas ecuaciones podemos despejar el tiempo.

Cuando el movimiento se trata de una parábola completa, el tiempo para alcanzar la altura máxima, coincide con el tiempo empleado para recorrer la mitad de la distancia en el eje horizontal.

Aceleración

La aceleración experimentada en el movimiento vertical, es la misma aceleración de la gravedad, su valor es aproximadamente de 9.8m/s2, pero para nuestros propósitos explicativos, asumiremos como 10m/s2.

La aceleración de la gravedad actúa de la misma forma que en caída libre o tiro vertical, cuando el cuerpo asciende por su trayectoria parabólica, la aceleración de la gravedad hace que su velocidad vertical, en dirección del eje Y positivo disminuya, esto significa que el cuerpo se desacelera, es decir la aceleración es negativa, por ende se toma g=-10m/s2.

Cuando el cuerpo se encuentra en descenso, entonces su velocidad en el eje Y aumenta conforme pasa el tiempo, por ende se considera que verticalmente te el cuerpo experimenta caída libre y cumple con las ecuaciones de caída libre; el movimiento es acelerado y dicha aceleración es el de la gravedad, entonces consideramos g=10m/s2.

Movimiento en el eje X

Ahora analizaremos el movimiento en el eje X horizontal, esto implica desarrollar la descomposición de velocidad para hallar la velocidad en dicha dirección, los espacios recorridos, el tiempo del recorrido, etc. Veamos.

Velocidad horizontal

El movimiento de un móvil con tiro parabólico a lo largo del eje X, es un tipo de movimiento uniforme, es decir, no presenta aceleración, la velocidad es constante; por ende se cumplen las ecuaciones de movimiento rectilíneo uniforme M.R.U.

Esto significa que el espacio recorrido a lo largo del eje X es igual a la velocidad en dirección X, por el tiempo de movimiento.

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Para nuestro ejemplo, la velocidad en el eje X será igual a la velocidad total multiplicad por coseno del ángulo que forma; si prefieres puedes entender como descomposición del vector velocidad en sus componentes rectangulares.

De esta manera la velocidad se descompone en sus componentes rectangulares por tratarse de un movimiento compuesto bidimensional (parabólico), en nuestro caso determinamos que la velocidad horizontal es igual a la velocidad inicial total  multiplicada por el coseno del ángulo de lanzamiento, además es constante en dicha dirección.

Por otra parte, también podemos mencionar que la velocidad en M.R.U es igual a cociente entre el espacio recorrido entre el tiempo empleado.

Tiempo de vuelo o alcance horizontal

El tiempo de alcance horizontal es el tiempo empleado por el móvil para moverse de una posición inicial a otra final a lo largo del eje X. Dicho tiempo también se conoce como tiempo de vuelo, pues el móvil se mueve en el aire en este lapso de tiempo.

Anteriormente hemos determinado el tiempo empleado por el móvil para alcanzar la altura máxima; si observamos y analizamos, notaremos que cuando el móvil se encuentra justo en la altura máxima en el eje Y (vertical), su recorrido horizontal es la mitad de lo que alcanzará si recorre la parábola completa, por lo tanto, podemos considerar que el tiempo para alcanzar el otro extremo de la trayectoria parabólica en el eje X (horizontal) es igual a 2 veces el tiempo de la altura máxima.

Alcance horizontal

El alcance horizontal es la distancia horizontal a lo largo del eje X que alcanza el móvil en un tramos determinado, básicamente depende de la velocidad inicial en dirección X y el tiempo empleado para recorrer dicha distancia.

Como el movimiento analizado es en el eje X, entonces podemos considerar que el espacio recorrido es igual al producto de la velocidad en dirección X constante por el tiempo empleado.

Por otro lado, sabemos que el tiempo empleado para alcanzar la altura máxima (Hmax) es igual al cociente de la velocidad inicial divida entre la gravedad (valor de la aceleración de la gravedad), si analizamos nos damos cuenta de que la altura máxima es justo la mitad de recorrido total en la parábola completa, por ende se supone que el tiempo empleado para alcanzar dicha altura, también es la mitad del tiempo total ya que la parábola es uniforme y simétrica, entonces concluimos que el tiempo total será dos veces el tiempo empleado para alcanzar la altura máxima.

Finalmente podemos decir que el alcance horizontal es igual a la velocidad inicial al cuadrado por el seno del doble del ángulo de lanzamiento dividido entre la aceleración de la gravedad.

Posición, velocidad y aceleración en movimiento parabólico

Posición

La posición de un móvil con movimiento parabólico se puede representar mediante puntos con coordenadas (X, Y), las cuales cambian conforme pasa el tiempo; la componente X de la posición indica su posición en el eje horizontal, mientras la componente Y indica su posición en el eje vertical o la altura en la que se encuentra en un determinado momento.

Velocidad

La velocidad total esta compuesta por una velocidad horizontal y vertical, la velocidad horizontal hace que el móvil se desplace horizontalmente, mientras la velocidad vertical hace que el móvil se mueva verticalmente, la resultante es la velocidad total con la que se mueve el móvil.

Aceleración

La aceleración de la gravedad es la única que influye en el movimiento parabólico y solo en el eje Y, mas no en su avance horizontal.

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